문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 갈루아 이론 (문단 편집) === 완전체(perfect field) === 체 [math(F)]가 __'''완전체(perfect field)'''__라 함은 다음이 성립하는 것이다. > * [math(\text{char.}F=0)]이거나 > * [math(F^{\text{char.}F}=F)] 완전체 위에서, 다음이 성립한다. > * 기약 다항식은 분리 다항식이다. > * 분리 다항식은 서로 다른 기약 다항식의 곱이다. > * 역으로, 서로 다른 기약 다항식은 근이 서로 겹치지 않으므로, 서로 다른 기약 다항식의 곱은 분리 다항식이다. 정의와 정리에서 다음의 예들을 알 수 있다. * 유리수체 [math(\mathbb{Q})]는 표수가 [math(0)]이므로 완전체이다. * [[체#s-5|유한체]]는 완전체이다. * [math(\left(x-a\right)^{p}\in \left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)\left(a^{p}\right)\left[x\right])]는 기약임에도[* 이 다항식은 [math(a)]의 최소다항식이다. ] 분리 다항식이 아니다. 따라서 두 번째 명제에 의해 [math(\left(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\right)\left(a^{p}\right))]분해체는 완전체가 아니다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기